Два теплохода одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость каждого теплохода.

Пусть скорость второго теплохода равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+3\) км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. По условию второй затратил на 3 часа больше:

\(\frac{130}{v}-\frac{130}{v+3}=3\).

Умножим на \(v(v+3)\): \(130(v+3)-130v=3v(v+3)\).

Получаем \(v^2+3v-130=0\), откуда \((v-10)(v+13)=0\). Поскольку скорость положительна, \(v=10\).

Значит, скорость первого теплохода равна \(10+3=13\) км/ч. Проверка: второй шёл 13 часов, первый — 10 часов.

Ответ: скорости теплоходов — 13 км/ч и 10 км/ч соответственно.