Два точечных заряда — отрицательный, равный по модулю 3 мкКл, и положительный, равный по модулю 4 мкКл, расположены на расстоянии 1 м друг от друга. На расстоянии 1 метр от каждого из этих зарядов помещают положительный заряд О, модуль которого равен 2 мкКл. Определите модуль силы, действующей на заряд О со стороны двух других зарядов. Ответ выразите в мН и округлите до

• q₁ = -3 мкКл (отрицательный заряд)
• q₂ = 4 мкКл (положительный заряд)
• q₀ = 2 мкКл (положительный заряд)
• r = 1 м (расстояние между зарядами)

Логика такая:

• Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона: \[F = k \frac{|q₁q₂|}{r²}\]
• Константа Кулона: \[k = 9 \cdot 10⁹ \frac{Н \cdot м²}{Кл²}\]

Рассмотрим силы, действующие на заряд q₀:

• Сила F₁₀ взаимодействия между q₁ и q₀:

\[ F_{10} = k \frac{|q₁q₀|}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|(-3 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^{-6})|}{1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-12} = 54 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 54 \text{ мН} \]

• Сила F₂₀ взаимодействия между q₂ и q₀:

\[ F_{20} = k \frac{|q₂q₀|}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|(4 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^{-6})|}{1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot 8 \cdot 10^{-12} = 72 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 72 \text{ мН} \] Эти силы направлены вдоль линий, соединяющих заряды. Так как заряды расположены на равных расстояниях друг от друга, и заряд q₀ положительный, сила F₁₀ будет притягивать q₀ к q₁, а сила F₂₀ будет отталкивать q₀ от q₂.
Эти силы направлены под углом друг к другу. Поскольку все три заряда расположены на одинаковом расстоянии (1 м) друг от друга, образуется равносторонний треугольник. Угол между силами F₁₀ и F₂₀ составляет 60°. Для нахождения результирующей силы F, используем теорему косинусов: \[ F = \sqrt{F_{10}^2 + F_{20}^2 + 2 F_{10} F_{20} \cos{\theta}} \] где θ = 60°, поэтому \[\cos{60°} = 0.5\]. \[ F = \sqrt{54^2 + 72^2 + 2 \cdot 54 \cdot 72 \cdot 0.5} = \sqrt{2916 + 5184 + 3888} = \sqrt{11988} \approx 109.49 \text{ мН} \] Округлим до целого числа: 109 мН