3. Два токаря должны изготовить по 40 деталей. Сколько деталей в час изготавливал первый токарь, если второй изготавливал на 3 детали в час меньше, затратив на всю работу на 3 часа больше?

Ответ: 5 деталей в час изготавливал первый токарь.

1. Пусть x - количество деталей, которое изготавливал первый токарь в час. Тогда x - 3 - количество деталей, которое изготавливал второй токарь в час.
2. Первый токарь изготовил 40 деталей за 40/x часов. Второй токарь изготовил 40 деталей за 40/(x-3) часов.
3. Из условия задачи известно, что второй токарь затратил на 3 часа больше, чем первый. Составим уравнение: \[\frac{40}{x-3} - \frac{40}{x} = 3\]
4. Решаем уравнение: \[\frac{40x - 40(x-3)}{x(x-3)} = 3\] \[\frac{40x - 40x + 120}{x^2 - 3x} = 3\] \[\frac{120}{x^2 - 3x} = 3\] \[120 = 3(x^2 - 3x)\] \[120 = 3x^2 - 9x\] \[3x^2 - 9x - 120 = 0\] Делим на 3: \[x^2 - 3x - 40 = 0\]
5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169\] \[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]
6. Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 8. Значит, первый токарь изготавливал 8 деталей в час, а второй 8 - 3 = 5 деталей в час.

Ответ: 5 деталей в час изготавливал первый токарь.