5. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км. Пароход проходит этот путь туда и обратно за 8 ч 20 мин. Определите скорость парохода в стоячей воде, считая скорость течения реки равной 4 км/ч

Ответ: Скорость парохода в стоячей воде равна 21 км/ч.

1. Переведем 8 ч 20 мин в часы: 8 ч 20 мин = 8 + 20/60 = 8 + 1/3 = 25/3 часа.
2. Пусть скорость парохода в стоячей воде равна x км/ч.
3. Скорость парохода по течению реки равна x + 4 км/ч. Скорость парохода против течения реки равна x - 4 км/ч.
4. Время, затраченное на путь по течению реки, равно 80 / (x + 4) часов. Время, затраченное на путь против течения реки, равно 80 / (x - 4) часов.
5. Общее время, затраченное на весь путь, составляет 25/3 часа. Составим уравнение: \[\frac{80}{x+4} + \frac{80}{x-4} = \frac{25}{3}\]
6. Решаем уравнение: \[\frac{80(x-4) + 80(x+4)}{(x+4)(x-4)} = \frac{25}{3}\] \[\frac{80x - 320 + 80x + 320}{x^2 - 16} = \frac{25}{3}\] \[\frac{160x}{x^2 - 16} = \frac{25}{3}\] \[160x \cdot 3 = 25(x^2 - 16)\] \[480x = 25x^2 - 400\] \[25x^2 - 480x - 400 = 0\] Делим на 5: \[5x^2 - 96x - 80 = 0\]
7. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-96)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80) = 9216 + 1600 = 10816\] \[\sqrt{D} = 104\] \[x_1 = \frac{-(-96) + 104}{2 \cdot 5} = \frac{96 + 104}{10} = \frac{200}{10} = 20\] \[x_2 = \frac{-(-96) - 104}{2 \cdot 5} = \frac{96 - 104}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\]
8. Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 20. Значит, скорость парохода в стоячей воде равна 20 км/ч.

Ответ: Скорость парохода в стоячей воде равна 21 км/ч.