Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до которого равно 30 км. Первый турист проходит в час на километр больше второго. Поэтому он приходит на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Пусть скорость второго туриста равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость первого туриста равна $$(x+1)$$ км/ч. Время, которое тратит второй турист на путь до города, равно $$\frac{30}{x}$$ часов. Время, которое тратит первый турист, равно $$\frac{30}{x+1}$$ часов. По условию, первый турист приходит на 1 час раньше, значит: $$\frac{30}{x} - \frac{30}{x+1} = 1$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x+1)$$: $$30(x+1) - 30x = x(x+1)$$ $$30x + 30 - 30x = x^2 + x$$ $$x^2 + x - 30 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-30)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 \pm 11}{2}$$ Получаем два корня: $$x_1 = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем $$x = 5$$. Следовательно, скорость второго туриста равна 5 км/ч.