Два угла, градусные меры которых равны 40° и 60°, имеют общую сторону. Чему равен угол между биссектрисами этих углов?

Решение:

Рассмотрим два случая расположения углов:

Случай 1: Углы прилежат друг к другу (не пересекаются).

Пусть общий угол равен \( \alpha \) и \( \beta \). Их биссектрисы \( b_1 \) и \( b_2 \) делят эти углы пополам.

\( \alpha = 40° \), \( \beta = 60° \).

Угол, образованный биссектрисами, равен сумме половин этих углов:

\( \text{угол} = \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{40°}{2} + \frac{60°}{2} = 20° + 30° = 50° \).

Случай 2: Один угол является частью другого (лежат на одной прямой).

Если углы прилежат друг к другу и образуют развернутый угол \( 180° \), то это другой случай. В данном условии сказано, что их меры 40° и 60°, что в сумме дает 100°, а не 180°. Поэтому данный случай не подходит.

Случай 3: Один угол находится внутри другого.

Пусть \( \angle AOB = 60° \) и \( \angle COD = 40° \), а \( OC \) совпадает с \( OB \). Тогда угол между биссектрисами будет равен разности половин углов:

\( \text{угол} = \frac{\beta}{2} - \frac{\alpha}{2} = \frac{60°}{2} - \frac{40°}{2} = 30° - 20° = 10° \).

Поскольку в условии не уточняется взаимное расположение углов, возможны два варианта ответа.

Ответ: 50° или 10°.