Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Дано:

• Расстояние (S) = 180 км.
• Пусть скорость второго велосипедиста = v км/ч.
• Скорость первого велосипедиста = v + 5 км/ч.
• Время второго велосипедиста = t ч.
• Время первого велосипедиста = t - 3 ч.

Решение:

Известно, что время = расстояние / скорость. Составим уравнения для каждого велосипедиста:

1. Для второго велосипедиста: t = 180 / v

2. Для первого велосипедиста: t - 3 = 180 / (v + 5)

Теперь подставим выражение для 't' из первого уравнения во второе:

(180 / v) - 3 = 180 / (v + 5)

Приведем к общему знаменателю:

(180 - 3v) / v = 180 / (v + 5)

Перемножим крест-накрест:

(180 - 3v) * (v + 5) = 180 * v

Раскроем скобки:

180v + 900 - 3v² - 15v = 180v

Перенесем все в одну сторону и приведем подобные слагаемые:

-3v² - 15v + 900 = 0

Разделим всё на -3 для упрощения:

v² + 5v - 300 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b² - 4ac):

D = 5² - 4 * 1 * (-300)

D = 25 + 1200

D = 1225

√D = 35

Найдем корни уравнения:

v₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + 35) / 2 * 1 = 30 / 2 = 15

v₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - 35) / 2 * 1 = -40 / 2 = -20

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень v = 15 км/ч.

Это скорость второго велосипедиста, который приехал позже.

Ответ: 15 км/ч.