Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к фи- нишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна $$v$$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $$(v + 2)$$ км/ч. Время, которое второй велосипедист затратил на пробег, равно $$\frac{224}{v}$$ часов. Время, которое первый велосипедист затратил на пробег, равно $$\frac{224}{v+2}$$ часов. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 2 часа раньше второго, следовательно: $$\frac{224}{v} - \frac{224}{v+2} = 2$$ Умножим обе части уравнения на $$v(v+2)$$, чтобы избавиться от дробей: $$224(v+2) - 224v = 2v(v+2)$$ $$224v + 448 - 224v = 2v^2 + 4v$$ $$448 = 2v^2 + 4v$$ Разделим обе части на 2: $$2v^2 + 4v - 448 = 0$$ $$v^2 + 2v - 224 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение относительно $$v$$: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-224) = 4 + 896 = 900$$ $$v_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{900}}{2(1)} = \frac{-2 \pm 30}{2}$$ $$v_1 = \frac{-2 + 30}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ $$v_2 = \frac{-2 - 30}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$ Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: $$v = 14$$ км/ч. Таким образом, скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым) составляет 14 км/ч. Ответ: 14 км/ч