20. Решите уравнение: $$(x^2-9)^2 + (x^2-2x-15)^2 = 0.$$

Для решения данного уравнения, заметим, что сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю. Таким образом, нам нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 - 9 = 0 \ x^2 - 2x - 15 = 0 \end{cases}$$ Решим первое уравнение: $$x^2 - 9 = 0$$ $$x^2 = 9$$ $$x = \pm 3$$ Решим второе уравнение: $$x^2 - 2x - 15 = 0$$ По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 2$$ $$x_1 \cdot x_2 = -15$$ Корни: $$x_1 = 5, x_2 = -3$$ Теперь посмотрим, какие корни удовлетворяют обоим уравнениям. Из первого уравнения мы получили $$x = 3$$ и $$x = -3$$. Из второго уравнения мы получили $$x = 5$$ и $$x = -3$$. Общий корень у этих двух уравнений только $$x = -3$$. Таким образом, решение исходного уравнения: $$x = -3$$. Ответ: -3