1. Два внешних угла треугольника относятся как 1: 2, а угол при третьей вершине равен 30°. Найдите неизвестные углы треугольника.

Пусть внешние углы треугольника равны $$x$$ и $$2x$$. Тогда соответствующие внутренние углы равны $$180° - x$$ и $$180° - 2x$$. Третий угол равен $$30°$$. Сумма углов треугольника равна $$180°$$, поэтому: $$(180° - x) + (180° - 2x) + 30° = 180°$$ $$390° - 3x = 180°$$ $$3x = 210°$$ $$x = 70°$$ Таким образом, внешние углы равны $$70°$$ и $$140°$$, а соответствующие внутренние углы равны: $$180° - 70° = 110°$$ $$180° - 140° = 40°$$ Итак, углы треугольника равны $$110°$$, $$40°$$ и $$30°$$. Ответ: 110°, 40°, 30°