4. В окружности с центром в точке О проведены три радиуса ОА, ОВ и ОС. Хорды АВ и ВС равны, ∠BAO=18°. Найдите углы треугольника ВОС.

Так как $$AB = BC$$, то дуги $$AB$$ и $$BC$$ равны, а значит, $$\angle AOB = \angle BOC$$. Треугольник $$AOB$$ равнобедренный, так как $$OA = OB$$ (радиусы). Значит, $$\angle ABO = \angle BAO = 18°$$. Тогда $$\angle AOB = 180° - 18° - 18° = 144°$$. Следовательно, $$\angle BOC = \angle AOB = 144°$$. В треугольнике $$BOC$$, $$OB = OC$$ (радиусы), поэтому треугольник $$BOC$$ равнобедренный. Значит, $$\angle OBC = \angle OCB = (180° - 144°) / 2 = 36° / 2 = 18°$$. Итак, углы треугольника $$BOC$$ равны: $$\angle BOC = 144°$$ $$\angle OBC = 18°$$ $$\angle OCB = 18°$$ Ответ: ∠BOC = 144°, ∠OBC = 18°, ∠OCB = 18°