4.Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, следовательно, два внутренних угла треугольника при этих же вершинах также равны. Значит, треугольник равнобедренный, и боковые стороны равны.

Пусть одна из сторон, равная 18 см, является основанием. Тогда периметр треугольника равен: $$P = a + b + c = 18 + x + x = 78$$, где x - длина боковой стороны.

$$2x = 78 - 18$$

$$2x = 60$$

$$x = 30$$ см.

В этом случае две другие стороны треугольника равны по 30 см.

Теперь предположим, что сторона 18 см - это боковая сторона равнобедренного треугольника. Тогда периметр треугольника равен: $$P = a + b + c = 18 + 18 + x = 78$$, где x - длина основания.

$$36 + x = 78$$

$$x = 78 - 36$$

$$x = 42$$ см.

В этом случае одна боковая сторона равна 18 см, вторая боковая сторона равна 18 см, основание равно 42 см.

Проверим, существует ли такой треугольник. Для этого необходимо, чтобы выполнялось неравенство треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.

$$18 + 18 > 42$$

$$36 > 42$$ - неверно. Следовательно, такого треугольника не существует.

Ответ: 30 см, 30 см