Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 62 см, а одна из сторон равна 14 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков.

5.

Дано:

• △ABC
• Внешние углы при двух вершинах равны.
• Периметр P = 62 см.
• Одна сторона (пусть a) = 14 см.

Найти: Две другие стороны (b и c).

Решение:

1. Если два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, то это означает, что соответствующие им внутренние углы также равны. Это свойство равнобедренного треугольника.
2. Пусть стороны, прилегающие к этим вершинам, равны.
3. Пусть две равные стороны — это b и c, а третья сторона a = 14 см.
4. Периметр треугольника P = a + b + c.
5. 62 = 14 + b + c
6. b + c = 62 - 14
7. b + c = 48
8. Так как треугольник равнобедренный, и мы предположили, что стороны b и c равны, то:
9. b = c = 48 / 2 = 24 см.
10. Проверим: 14 + 24 + 24 = 62 см. Условие периметра выполняется.
11. Если бы равными были стороны, прилегающие к одной из сторон, например, a=14 и b=14, тогда c = 62 - 14 - 14 = 34. Но тогда внешние углы при вершинах, противолежащих сторонам a и b, были бы равны, что соответствует равнобедренному треугольнику.
12. В этом случае, две другие стороны равны 14 см и 34 см.
13. По условию, два внешних угла при РАЗНЫХ вершинах равны. Это означает, что внутренние углы при этих вершинах равны. Значит, треугольник равнобедренный.
14. Если сторона, равная 14 см, является основанием, то две другие стороны равны (62-14)/2 = 48/2 = 24 см.
15. Если сторона, равная 14 см, является одной из боковых сторон, то другая боковая сторона также равна 14 см, а основание равно 62 - 14 - 14 = 34 см.
16. Оба варианта возможны, но чаще в таких задачах имеется в виду, что равные стороны являются боковыми.
17. Уточнение: "Два внешних угла при РАЗНЫХ вершинах равны" означает, что внутренние углы при этих вершинах равны. Значит, треугольник равнобедренный.
18. У нас есть одна сторона 14 см.
19. Сумма двух других сторон равна 62 - 14 = 48 см.
20. Эти две стороны могут быть равными (48/2 = 24 см каждая), тогда стороны 14, 24, 24.
21. Или одна из этих сторон равна 14, тогда вторая 48 - 14 = 34 см. Тогда стороны 14, 14, 34.
22. Проверяем неравенство треугольника:
23. 14, 24, 24: 14+24>24 (верно)
24. 14, 14, 34: 14+14=28 < 34 (неверно). Этот случай невозможен.
25. Значит, стороны 14, 24, 24.

Ответ: 24 24