Два внутренних угла треугольника относятся как 5:9, а внешний угол при третьей вершине равен 140°. Найти углы треугольника.

Ответ: Углы треугольника равны 40°, 72° и 68°.

Решение:

1. Внешний угол при третьей вершине равен 140°, следовательно, внутренний угол при этой вершине равен \(180° - 140° = 40°\).
2. Пусть углы относятся как 5x и 9x, тогда \(5x + 9x + 40° = 180°\).
3. Решаем уравнение: \[14x = 140°\] \[x = 10°\]
4. Один угол равен \(5 \times 10° = 50°\).
5. Второй угол равен \(9 \times 10° = 90°\).
6. Определим ошибку: сумма углов треугольника равна 180°, то есть \(50 + 90 + 40 = 180\).

Ответ: Углы треугольника равны 50°, 90° и 40°.