5. В треугольнике DEF O – точка пересечения биссектрис. ∠DOF=108°. Найти величину угла Е.

O - точка пересечения биссектрис треугольника DEF. Значит DO и FO являются биссектрисами углов D и F соответственно. Пусть $$\angle D = 2x$$ и $$\angle F = 2y$$. Тогда $$\angle ODF = x$$ и $$\angle OFD = y$$. В треугольнике DOF: $$\angle DOF + \angle ODF + \angle OFD = 180^\circ$$ $$108^\circ + x + y = 180^\circ$$ $$x + y = 180^\circ - 108^\circ$$ $$x + y = 72^\circ$$ В треугольнике DEF: $$\angle D + \angle E + \angle F = 180^\circ$$ $$2x + \angle E + 2y = 180^\circ$$ $$\angle E = 180^\circ - 2x - 2y$$ $$\angle E = 180^\circ - 2(x + y)$$ $$\angle E = 180^\circ - 2 \cdot 72^\circ$$ $$\angle E = 180^\circ - 144^\circ$$ $$\angle E = 36^\circ$$ Ответ: $$\angle E = 36^\circ$$.