Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно началь выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй 15 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 6 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдить сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

1. Шаг 1: Определим переменные

   Пусть \(x\) - количество дней, которое потребовалось для выполнения заказов.

   Пусть \(p\) - производительность одного рабочего в день (одинакова для всех).

2. Шаг 2: Выразим объём работы, выполненной первой бригадой

   Первая бригада работала 9 дней в составе 12 человек, затем к ним добавилось 6 рабочих из второй бригады, и они работали вместе \(x - 9\) дней. Общий объём работы первой бригады:

   \[W_1 = 12p \cdot 9 + (12 + 6)p \cdot (x - 9) = 108p + 18p(x - 9)\]
3. Шаг 3: Выразим объём работы, выполненной второй бригадой

   Вторая бригада работала 9 дней в составе 15 человек, затем из них ушло 6 рабочих в первую бригаду, и они работали вместе \(x - 9\) дней. Общий объём работы второй бригады:

   \[W_2 = 15p \cdot 9 + (15 - 6)p \cdot (x - 9) = 135p + 9p(x - 9)\]
4. Шаг 4: Уравнение для одинаковых заказов

   Так как заказы одинаковые, то объёмы работ равны:

   \[108p + 18p(x - 9) = 135p + 9p(x - 9)\]
5. Шаг 5: Решаем уравнение

   Разделим обе части уравнения на \(p\):

   \[108 + 18(x - 9) = 135 + 9(x - 9)\] \[108 + 18x - 162 = 135 + 9x - 81\] \[18x - 54 = 9x + 54\] \[9x = 108\] \[x = 12\]

Ответ: 12