Найдите корень уравнения (1-x²)³ =-27. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

1. Шаг 1: Извлечение корня кубического

   Для начала, извлечем корень кубический из обеих частей уравнения:

   \[\sqrt[3]{(1-x^2)^3} = \sqrt[3]{-27}\]

   Это упрощается до:

   \[1-x^2 = -3\]
2. Шаг 2: Преобразование уравнения

   Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   \[x^2 = 1 + 3\] \[x^2 = 4\]
3. Шаг 3: Нахождение корней

   Теперь найдем корни квадратного уравнения:

   \[x = \pm\sqrt{4}\]

   Таким образом, у нас есть два корня:

   \[x_1 = 2, \quad x_2 = -2\]
4. Шаг 4: Выбор меньшего корня

   Из двух корней (2 и -2) меньшим является -2.

Ответ: -2