Две девочки массами $$m_1 = 30$$ кг и $$m_2 = 35$$ кг сидят на концах доски длиной $$L = 6$$ м и массой $$M = 25$$ кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?

Определим положение точки опоры и силу реакции опоры, действующую на доску.

Пусть $$m_1$$ - масса первой девочки (30 кг), $$m_2$$ - масса второй девочки (35 кг), $$M$$ - масса доски (25 кг), $$L$$ - длина доски (6 м).

Пусть x - расстояние от точки опоры до первого конца доски, где сидит первая девочка.

Тогда расстояние от точки опоры до второго конца доски, где сидит вторая девочка, равно L - x.

Запишем уравнение моментов относительно точки опоры:

$$m_1g \cdot x + Mg \cdot (x - \frac{L}{2}) = m_2g \cdot (L - x)$$

где g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Подставим значения:

$$30g \cdot x + 25g \cdot (x - 3) = 35g \cdot (6 - x)$$

Разделим обе части на g:

$$30x + 25(x - 3) = 35(6 - x)$$

$$30x + 25x - 75 = 210 - 35x$$

$$55x - 75 = 210 - 35x$$

$$55x + 35x = 210 + 75$$

$$90x = 285$$

$$x = \frac{285}{90} = \frac{19}{6} \approx 3.17 \text{ м}$$

Теперь найдем силу реакции опоры $$N$$. Она равна сумме всех сил, действующих на доску, направленных вниз:

$$N = m_1g + m_2g + Mg$$

$$N = (m_1 + m_2 + M)g$$

$$N = (30 + 35 + 25)g$$

$$N = 90g$$

Используем $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$:

$$N = 90 \cdot 9.8 = 882 \text{ Н}$$

Ответ: Точка опоры находится на расстоянии примерно 3.17 м от первого конца доски. Сила реакции опоры равна 882 Н.