13. Две электрички выехали одновременно с конечных станций. Через 2 ч они встретились и продолжили движение каждая в своём направлении. Скорость одной электрички 49 км/ч, другой 53 км/ч. Каково расстояние между конечными станциями? Какое расстояние будет между ними через 2 ч после встречи?

1) Расстояние между конечными станциями

Чтобы найти расстояние между конечными станциями, нужно сложить расстояния, которые проехала каждая электричка до встречи:

\[S = (v_1 + v_2) \cdot t\]

где:

\[v_1\] - скорость первой электрички (49 км/ч),

\[v_2\] - скорость второй электрички (53 км/ч),

\[t\] - время в пути до встречи (2 ч).

\[S = (49 + 53) \cdot 2 = 102 \cdot 2 = 204\] км

Ответ: Расстояние между конечными станциями 204 км.

2) Расстояние между электричками через 2 часа после встречи

Чтобы найти расстояние между электричками через 2 часа после встречи, нужно сложить расстояния, которые проехала каждая электричка за эти 2 часа:

\[S = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t\]

где:

\[v_1\] - скорость первой электрички (49 км/ч),

\[v_2\] - скорость второй электрички (53 км/ч),

\[t\] - время в пути после встречи (2 ч).

\[S = 49 \cdot 2 + 53 \cdot 2 = 98 + 106 = 204\] км

Ответ: Расстояние между электричками через 2 часа после встречи 204 км.

Проверка за 10 секунд: Обе электрички двигались с разной скоростью, но одинаковое время, поэтому расстояния складываются.

Читерский прием: В задачах на движение, когда объекты двигаются навстречу друг другу или в разные стороны, полезно использовать понятие относительной скорости.