Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Определим вероятность того, что стекло произведено первой фабрикой: Первая фабрика производит 45% всех стекол, поэтому вероятность того, что случайно выбранное стекло произведено первой фабрикой, равна 0.45. 2. Определим вероятность того, что стекло произведено второй фабрикой: Вторая фабрика производит 55% всех стекол, поэтому вероятность того, что случайно выбранное стекло произведено второй фабрикой, равна 0.55. 3. Определим вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено первой фабрикой: Первая фабрика производит 3% бракованных стекол, поэтому вероятность того, что стекло бракованное при условии, что оно произведено первой фабрикой, равна 0.03. 4. Определим вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено второй фабрикой: Вторая фабрика производит 1% бракованных стекол, поэтому вероятность того, что стекло бракованное при условии, что оно произведено второй фабрикой, равна 0.01. 5. Используем формулу полной вероятности: Вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, можно найти по формуле: $P(брак) = P(брак | фабрика 1) * P(фабрика 1) + P(брак | фабрика 2) * P(фабрика 2)$ Подставляем значения: $P(брак) = (0.03 * 0.45) + (0.01 * 0.55)$ 6. Вычисляем: $P(брак) = 0.0135 + 0.0055 = 0.019$ 7. Преобразуем в проценты: $0.019 * 100% = 1.9%$ Ответ: Вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, равна 1.9%.