2119) Две машины шли с одинаковой скоростью. Одна прошла 400 км, а другая 480 км. Вторая машина была в пути на 2 часа меньше первой. Сколько часов была в пути каждая машина?

Решение: Пусть \(v\) - скорость машин (км/ч). Пусть \(t_1\) - время в пути первой машины (часы). Пусть \(t_2\) - время в пути второй машины (часы). Из условия задачи известно, что:\(t_2 = t_1 - 2\) Расстояние = Скорость \(\times\) Время Для первой машины: \(400 = v \times t_1\) Для второй машины: \(480 = v \times t_2\) Выразим скорость из первого уравнения: \(v = \frac{400}{t_1}\) Подставим это во второе уравнение: \(480 = \frac{400}{t_1} \times (t_1 - 2)\) Умножим обе части уравнения на \(t_1\): \(480t_1 = 400(t_1 - 2)\) Раскроем скобки: \(480t_1 = 400t_1 - 800\) Перенесем слагаемые: \(80t_1 = 800\) Найдем \(t_1\): \(t_1 = \frac{800}{80} = 10\) часов Теперь найдем \(t_2\): \(t_2 = t_1 - 2 = 10 - 2 = 8\) часов Ответ: Первая машина была в пути 10 часов, вторая - 8 часов.