Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 и R2, причём R1 = 2R2. Найти отношение a2/a1 , если линейные скорости точек равны.

Для решения задачи используем формулу центростремительного ускорения:

$$a = \frac{v^2}{R}$$, где:

• ( a ) - центростремительное ускорение,
• ( v ) - линейная скорость,
• ( R ) - радиус окружности.

Дано: ( R_1 = 2R_2 ) и ( v_1 = v_2 = v ). Нам нужно найти отношение $$ \frac{a_2}{a_1} $$.

Запишем выражения для ускорений ( a_1 ) и ( a_2 ):

$$a_1 = \frac{v^2}{R_1}$$, $$a_2 = \frac{v^2}{R_2}$$

Теперь найдём отношение $$ \frac{a_2}{a_1} $$:

$$\frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{v^2}{R_2}}{\frac{v^2}{R_1}} = \frac{v^2}{R_2} \cdot \frac{R_1}{v^2} = \frac{R_1}{R_2}$$

Так как ( R_1 = 2R_2 ), то:

$$\frac{a_2}{a_1} = \frac{2R_2}{R_2} = 2$$

Ответ: 2