Две параллельные прямые a и b пересечены третьей прямой с так, что разность двух односторонних углов, образовавшихся при этом пересечении, равна 55°. Найдите сумму двух тупых накрест лежащих углов, образовавшихся при этом пересечении. 1) 117°30 2) 245° 3) 260° 4) верного ответа нет 5) 235°

Обозначим один из односторонних углов за $$x$$, тогда другой будет $$x + 55^{\circ}$$ (или $$x - 55^{\circ}$$, что не повлияет на дальнейшее решение). Сумма односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой равна $$180^{\circ}$$. $$x + (x + 55^{\circ}) = 180^{\circ}$$ $$2x + 55^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2x = 180^{\circ} - 55^{\circ}$$ $$2x = 125^{\circ}$$ $$x = 62.5^{\circ}$$ Тогда другой угол равен: $$x + 55^{\circ} = 62.5^{\circ} + 55^{\circ} = 117.5^{\circ}$$ Тупые накрест лежащие углы равны, и каждый из них равен большему из односторонних углов, то есть $$117.5^{\circ}$$. Сумма двух тупых накрест лежащих углов равна: $$117.5^{\circ} + 117.5^{\circ} = 235^{\circ}$$ Ответ: 5) 235°