Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 4 раза больше, чем для второй. Чему равно отношение \(\frac{R_1}{R_2}\) радиусов орбит первой и второй планет?

Сила гравитационного притяжения: $$F = G \frac{mM}{R^2}$$, где (G) - гравитационная постоянная, (m) и (M) - массы планеты и звезды соответственно, (R) - радиус орбиты. Для первой планеты: $$F_1 = G \frac{mM}{R_1^2}$$ Для второй планеты: $$F_2 = G \frac{mM}{R_2^2}$$ Дано, что (F_1 = 4F_2). Тогда: $$G \frac{mM}{R_1^2} = 4 G \frac{mM}{R_2^2}$$ $$\frac{1}{R_1^2} = \frac{4}{R_2^2}$$ $$R_2^2 = 4 R_1^2$$ $$R_2 = \sqrt{4 R_1^2} = 2 R_1$$ Тогда отношение радиусов: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_1}{2 R_1} = \frac{1}{2}$$ Ответ: 0.5