Две проволоки из меди и железа соединены параллельно и подсоединены к источнику тока с напряжением 10 В. Длина медной проволоки 4 м и площадь поперечного сечения 2 мм², а длина железной проволоки 8 м и площадь поперечного сечения 0,5 мм². Удельное сопротивление меди равно 0,017 Ом·мм²/м, а удельное сопротивление железа равно 0,1 Ом·мм²/м. 1) Какой общий ток протекает через такую цепь? 2) Сколько теплоты выделится железной проволокой за 1 мин работы цепи? 3) Какой из проволок выделится большее количество теплоты за то же время?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о законе Ома, сопротивлении проводников и мощности тока.

1) Найдем сопротивление каждой проволоки:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $$R = \rho \frac{L}{S}$$, где:

• $$R$$ - сопротивление, Ом
• $$\rho$$ - удельное сопротивление, Ом·мм²/м
• $$L$$ - длина проводника, м
• $$S$$ - площадь поперечного сечения, мм²

Для медной проволоки: $$R_{Cu} = 0.017 \frac{4}{2} = 0.034 ,Ом$$

Для железной проволоки: $$R_{Fe} = 0.1 \frac{8}{0.5} = 1.6 ,Ом$$

2) Найдем ток в каждой проволоке:

По закону Ома: $$I = \frac{U}{R}$$, где:

• $$I$$ - сила тока, А
• $$U$$ - напряжение, В
• $$R$$ - сопротивление, Ом

Для медной проволоки: $$I_{Cu} = \frac{10}{0.034} \approx 294.12 ,А$$

Для железной проволоки: $$I_{Fe} = \frac{10}{1.6} = 6.25 ,А$$

3) Найдем общий ток:

При параллельном соединении токи складываются: $$I_{total} = I_{Cu} + I_{Fe} = 294.12 + 6.25 \approx 300.37 ,А$$

Ответ: Общий ток в цепи примерно 300.37 А.

---

4) Найдем количество теплоты, выделившееся в железной проволоке за 1 минуту:

Количество теплоты можно найти по формуле Джоуля-Ленца: $$Q = I^2 R t$$, где:

• $$Q$$ - количество теплоты, Дж
• $$I$$ - сила тока, А
• $$R$$ - сопротивление, Ом
• $$t$$ - время, с

Время $$t = 1$$ минута = 60 секунд.

Для железной проволоки: $$Q_{Fe} = (6.25)^2 \cdot 1.6 \cdot 60 = 3750 ,Дж$$

Ответ: В железной проволоке выделится 3750 Дж теплоты.

---

5) Сравним количество теплоты, выделившееся в каждой проволоке:

Для медной проволоки: $$Q_{Cu} = (294.12)^2 \cdot 0.034 \cdot 60 \approx 185294.12 ,Дж$$

Сравнение: $$Q_{Cu} \approx 185294.12 ,Дж > Q_{Fe} = 3750 ,Дж$$

Ответ: В медной проволоке выделится большее количество теплоты за то же время.