Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 320 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два взрослых и всего заплатила 570 рублей. Сколько стоит один детский билет и сколько стоит один взрослый билет?

Решим задачу, составив систему уравнений. Пусть (x) - стоимость детского билета, а (y) - стоимость взрослого билета.

Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

\(
\begin{cases}
2x + y = 320 \\
3x + 2y = 570
\end{cases}
\)

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при (y):

\(
\begin{cases}
4x + 2y = 640 \\
3x + 2y = 570
\end{cases}
\)

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\(
(4x + 2y) - (3x + 2y) = 640 - 570
\)

\(
4x - 3x = 70
\)

\(
x = 70
\)

Теперь подставим значение (x) в первое уравнение исходной системы:

\(
2(70) + y = 320
\)

\(
140 + y = 320
\)

\(
y = 320 - 140
\)

\(
y = 180
\)

Итак, детский билет стоит 70 рублей, а взрослый билет стоит 180 рублей.

Ответ: Детский билет стоит 70 рублей, а взрослый билет стоит 180 рублей.