Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 320 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два взрослых и всего заплатила 570 рублей. Сколько стоит один детский билет и сколько стоит один взрослый билет?

Решим задачу, составив систему уравнений. Пусть (x) - стоимость детского билета, а (y) - стоимость взрослого билета. Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений: \( \begin{cases} 2x + y = 320 \\ 3x + 2y = 570 \end{cases} \) Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при (y): \( \begin{cases} 4x + 2y = 640 \\ 3x + 2y = 570 \end{cases} \) Теперь вычтем из первого уравнения второе: \( (4x + 2y) - (3x + 2y) = 640 - 570 \) \( 4x - 3x = 70 \) \( x = 70 \) Теперь подставим значение (x) в первое уравнение исходной системы: \( 2(70) + y = 320 \) \( 140 + y = 320 \) \( y = 320 - 140 \) \( y = 180 \) Итак, детский билет стоит 70 рублей, а взрослый билет стоит 180 рублей. Ответ: Детский билет стоит 70 рублей, а взрослый билет стоит 180 рублей.