Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 см³. Найдите площадь второго треугольника

Пусть S1 - площадь первого треугольника, S2 - площадь второго треугольника, a1 и a2 - сходственные стороны подобных треугольников. Тогда отношение площадей равно квадрату отношения сходственных сторон:

$$\frac{S_2}{S_1} = (\frac{a_2}{a_1})^2$$

Выразим S2:

$$S_2 = S_1 \cdot (\frac{a_2}{a_1})^2$$

Подставим известные значения: a1 = 2 см, a2 = 5 см, S1 = 8 см^2

$$S_2 = 8 \text{ см}^2 \cdot (\frac{5 \text{ см}}{2 \text{ см}})^2 = 8 \text{ см}^2 \cdot \frac{25}{4} = 50 \text{ см}^2$$

Ответ: 50 см².