10. Две спирали электроплитки одинакового сопротивления соединены параллельно и включены в сеть напряжением 220 В. Чему равно сопротивление одной спирали, если вода массой 1 кг закипела при нагревании на этой плитке через 43 с? На- чальная температура воды равна 20 °С, а КПД процесса 80%. 1) Чему равно количество теплоты, полученное водой? 2) Чему равно сопротивление одной спирали плитки? Ответ округлите с точностью до целых. 3) Изменится ли время нагревания воды до кипения, если увеличить сопротивле ние каждой спирали плитки? Напишите полное решение этой задачи.

Разбираемся:

• Масса воды: m = 1 кг.
• Начальная температура воды: T₁ = 20 °C.
• Конечная температура воды: T₂ = 100 °C.
• Время нагревания: t = 43 с.
• Напряжение в сети: U = 220 В.
• КПД процесса: η = 80% = 0.8.

Решение:

• Количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \[Q(воды) = c(воды) \cdot m \cdot (T₂ - T₁)\] где \[c(воды) = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}\]
• Подставляем значения: \[Q(воды) = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \, кг \cdot (100 \, °C - 20 \, °C) = 4200 \cdot 80 = 336000 \, Дж\]
• Количество теплоты, выделившееся на плитке: \[Q(плитки) = \frac{Q(воды)}{η} = \frac{336000}{0.8} = 420000 \, Дж\]
• Мощность плитки: \[P = \frac{Q(плитки)}{t} = \frac{420000 \, Дж}{43 \, с} ≈ 9767.44 \, Вт\]
• Мощность плитки: \[P = \frac{U^2}{R(общ)}\] , где \[R(общ)\] - общее сопротивление двух параллельно соединенных спиралей.
• Следовательно: \[R(общ) = \frac{U^2}{P} = \frac{220^2}{9767.44} ≈ 4.96 \, Ом\]
• Сопротивление одной спирали в два раза больше, так как спирали соединены параллельно: \[R = 2 \cdot R(общ) = 2 \cdot 4.96 ≈ 9.92 \, Ом\]
• Если увеличить сопротивление каждой спирали, то уменьшится общая мощность плитки, и время нагревания воды до кипения увеличится.

Ответ: 1) 336000 Дж, 2) 10 Ом, 3) увеличится