6. В летний вечер на даче часто пьют чай, приготовив его на воды, вскипяченной в са моваре. При сжигании древесного угля массой 0,42 кг воду в самоваре нагрели от 20 °С до кипения. Чему равна масса воды, если КТПД самовара 30%7

Определим параметры:

• Масса угля m(угля) = 0,42 кг.
• Начальная температура воды T₁ = 20 °C.
• Конечная температура воды T₂ = 100 °C (температура кипения).
• КПД самовара η = 80% = 0,8.

Разбираемся:

• Количество теплоты, выделившееся при сгорании угля, можно рассчитать как \[Q(угля) = q(угля) \cdot m(угля)\] , где q(угля) – удельная теплота сгорания угля (примерно 3.4 \cdot 10⁷ Дж/кг).
• Количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \[Q(воды) = c(воды) \cdot m(воды) \cdot (T₂ - T₁)\] , где c(воды) – удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг \cdot °C)), m(воды) – масса воды.
• Учитывая КПД самовара, полезная теплота: \[Q(полезное) = η \cdot Q(угля)\]
• Тогда: \[Q(полезное) = Q(воды)\]
• Следовательно, \[η \cdot q(угля) \cdot m(угля) = c(воды) \cdot m(воды) \cdot (T₂ - T₁)\]
• Выражаем массу воды: \[m(воды) = \frac{η \cdot q(угля) \cdot m(угля)}{c(воды) \cdot (T₂ - T₁)}\]
• Подставляем значения: \[m(воды) = \frac{0.8 \cdot 3.4 \cdot 10^7 \cdot 0.42}{4200 \cdot (100 - 20)} = \frac{0.8 \cdot 3.4 \cdot 10^7 \cdot 0.42}{4200 \cdot 80} = \frac{11424000}{336000} ≈ 3.4 \, кг\]

Ответ: 3.4 кг