Две стороны параллелограмма равны 3 см и 2√2 см, а угол между ними — 135°. Найдите: 1) большую диагональ параллелограмма; 2) площадь параллелограмма.

Решаем задачу про параллелограмм:

Пусть стороны параллелограмма a = 3 см, b = 2√2 см, а угол между ними \( \alpha = 135^\circ \).

• 1) Найдем большую диагональ (d):

Используем теорему косинусов для диагонали:

\[d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\alpha)\]

Так как \( \alpha = 135^\circ \), то \( cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

\[d^2 = 3^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 9 + 8 + 12 = 29\]\[d = \sqrt{29} \approx 5.39 \text{ см}\]

• 2) Найдем площадь параллелограмма (S):

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \( S = a \cdot b \cdot sin(\alpha) \)

Так как \( \alpha = 135^\circ \), то \( sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\[S = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см}^2\]

Ответ: Большая диагональ параллелограмма равна \( \sqrt{29} \) см, площадь параллелограмма равна 6 см².