Две стороны треугольника равны 9 см и 21 см, а угол против большей из них равен 120°. Найдите третью сторону треугольника.

Угол 120° лежит напротив стороны 21 см, поэтому сторонам 9 см и искомой стороне \(x\) он является углом между ними.

По теореме косинусов:

\(21^2=9^2+x^2-2\cdot9x\cos120^\circ\).

Подставим \(\cos120^\circ=-\frac12\):

\(441=81+x^2+9x\), откуда \(x^2+9x-360=0\).

Разложим на множители: \((x+24)(x-15)=0\). Длина стороны положительна, поэтому \(x=15\).

Ответ: 15 см.