Одна сторона треугольника равна 35 см, а две другие относятся как 3 : 8 и образуют угол 60°. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Пусть две стороны, образующие угол 60°, равны 3x и 8x. Тогда сторона 35 см лежит напротив этого угла.

По теореме косинусов:

\(35^2=(3x)^2+(8x)^2-2\cdot3x\cdot8x\cdot\cos60^\circ\).

Так как \(\cos60^\circ=\frac12\), получаем:

\(1225=9x^2+64x^2-24x^2=49x^2\), значит \(x^2=25\). Поскольку длины положительны, \(x=5\).

Тогда искомые стороны: \(3x=15\) см и \(8x=40\) см.

Ответ: 15 см и 40 см.