Две вилки и четыре ложки стоят вместе 400 рублей. Ложка дороже вилки на 25 рублей. Сколько стоит каждый столовый прибор отдельно?

Решение:

Пусть \( x \) — цена вилки (в рублях), а \( y \) — цена ложки (в рублях).

Составим систему уравнений на основе условия задачи:

1. Две вилки и четыре ложки стоят 400 рублей:



\[ 2x + 4y = 400 \]



2. Ложка дороже вилки на 25 рублей:



\[ y = x + 25 \]

Решим систему уравнений методом подстановки. Подставим второе уравнение в первое:

\[ 2x + 4(x + 25) = 400 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x + 4x + 100 = 400 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 6x + 100 = 400 \]

Вычтем 100 из обеих частей:

\[ 6x = 400 - 100 \]

\[ 6x = 300 \]

Найдем \( x \) (цену вилки):

\[ x = \frac{300}{6} \]

\[ x = 50 \]

Теперь найдем \( y \) (цену ложки), подставив \( x = 50 \) во второе уравнение:

\[ y = 50 + 25 \]

\[ y = 75 \]

Проверим: \( 2 \cdot 50 + 4 \cdot 75 = 100 + 300 = 400 \). Условие выполнено.

Ответ: Вилка стоит 50 рублей, ложка стоит 75 рублей.