Движение двух автомобилей описывается уравнениями x₁ = 2t + 0,2t² (м) и x₂ = 80 − 4t (м). Опишите характер движения каждого автомобиля, постройте графики зависимости координат и проекций их скоростей от времени. Когда и где произойдёт встреча автомобилей? Найдите расстояние между ними через 5 с после начала движения.

Для первого автомобиля v₁ = dx₁/dt = 2 + 0,4t м/с, ускорение a₁ = 0,4 м/с². Он движется в положительном направлении равноускоренно.

Для второго автомобиля v₂ = dx₂/dt = −4 м/с, ускорение равно нулю. Он движется равномерно в отрицательном направлении.

Встреча: 2t + 0,2t² = 80 − 4t, откуда 0,2t² + 6t − 80 = 0. Положительный корень t = 10 с; координата x = 2 · 10 + 0,2 · 10² = 40 м.

Через 5 с: x₁ = 15 м, x₂ = 60 м. Расстояние между автомобилями равно |60 − 15| = 45 м.

Графики координат:

Графики проекций скорости:

Ответ: автомобили встретятся через 10 с в точке x = 40 м; через 5 с расстояние между ними составит 45 м.