Движения двух велосипедистов заданы уравнениями $$x_1(t) = 5 \cdot t$$, $$x_2(t) = 150 - 10 \cdot t$$. Найдите время и место встречи.

Для того чтобы найти время встречи, необходимо приравнять уравнения движения велосипедистов, так как в момент встречи их координаты будут одинаковы:

$$x_1(t) = x_2(t)$$ $$5t = 150 - 10t$$

Решим полученное уравнение относительно времени t:

$$5t + 10t = 150$$ $$15t = 150$$ $$t = \frac{150}{15}$$ $$t = 10 \text{ c}$$

Таким образом, время встречи велосипедистов составляет 10 секунд.

Теперь найдем место встречи, подставив найденное время в любое из уравнений движения, например, в первое:

$$x_{\text{встречи}} = 5 \cdot t = 5 \cdot 10 = 50 \text{ м}$$

Ответ: Время встречи: $$t_{\text{встречи}} = 10$$ c, место встречи: $$x_{\text{встречи}} = 50$$ м.