Вопрос:

Двое маляров, работая вместе, могут покрасить фасад школы за 12 ч. Если первый маляр проработает самостоятельно 5 ч, а потом второй маляр проработает 4 ч, то будет покрашено 11/30 фасада. За сколько часов каждый маляр может покрасить фасад школы самостоятельно?

Ответ:

\[Пусть\ \frac{1}{x} - производительность\ первого\]

\[маляра,\ тогда\ \]

\[\frac{1}{y} - производительность\ второго\ маляра.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \cdot 12 = 1\ \ \\ \frac{1}{x} \cdot 5 + \frac{1}{y} \cdot 4 = \frac{11}{30} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{11}{30} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{y}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \frac{1}{x} \cdot 5 = \frac{11}{30} - \frac{4}{y} \\ \end{matrix}\ \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{y}\text{\ \ \ \ \ } \\ \frac{1}{x} = \frac{11}{150} - \frac{4}{5y} \\ \end{matrix}\ \right.\ \]

\[\frac{1}{12} - \frac{1}{y} = \frac{11}{150} - \frac{4}{5y}\]

\[\frac{4}{5y} - \frac{1}{y} = \frac{11}{150} - \frac{1}{12}\]

\[- \frac{1}{5}y = \frac{132 - 150}{1800}\]

\[- \frac{1}{5}y = - \frac{1}{100}\]

\[5y = 100\]

\[y = 20\ (ч) - понадобится\ второму\ \]

\[маляру.\]

\[\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}.\]

\[30\ (ч) - понадобится\ второму\ маляру.\]

\[Ответ:30\ ч\ и\ 20\ ч.\]


Похожие

© 2021 Copyright. Все права защищены. Правообладатель SIA Ksenokss.
Адрес: 1069, Курземес проспект 106/45, Рига, Латвия.
Тел.: +371 29-851-888 E-mail: [email protected]