Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 9, а восьмой равен 24.

Ответ:

\[a_{3} = 9;\ \ a_{8} = 24\]

\[a_{3} = a_{1} + 2d = 9 \rightarrow a_{1} = 9 - 2d;\]

\[a_{8} = a_{1} + 7d = 24 \rightarrow a_{1} = 24 - 7d.\]

\[9 - 2d = 24 - 7d\]

\[- 2d + 7d = 24 - 9\]

\[5d = 15\]

\[d = 3.\]

\[a_{1} = 9 - 2d = 9 - 2 \cdot 3 = 3.\]

\[a_{10} = a_{1} + 9d = 3 + 27 = 30.\]

\[S_{10} = \frac{(3 + 30) \cdot 10}{2} = 33 \cdot 5 = 165.\]

\[Ответ:165.\]