480. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту ра- боту за 15 ч. За сколько часов её может выполнить самостоятельно другой рабочий?

Пусть x – время, за которое второй рабочий выполнит работу самостоятельно.

Обозначим всю работу как 1.

Тогда производительность первого рабочего (часть работы в час) = \(\frac{1}{15}\).

Производительность второго рабочего = \(\frac{1}{x}\).

Вместе они выполняют работу за 6 часов, значит их общая производительность = \(\frac{1}{6}\).

Составим уравнение:

\(\frac{1}{15} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6}\)

Решим уравнение относительно x:

\(\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15}\)

Приведем к общему знаменателю (30):

\(\frac{1}{x} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30}\)

\(\frac{1}{x} = \frac{3}{30}\)

\(\frac{1}{x} = \frac{1}{10}\)

Отсюда:

\(x = 10\)

Ответ: 10 часов