Двумя подъёмными лебёдками поднимают одинаковые бетонные плиты: первой лебёдкой со скоростью 0,5 м/с, а второй – 0,8 м/с. Сравните мощности моторов лебёдок. Ответ обосновать.

Решение:

Мощность (P) определяется как отношение работы (A) ко времени (t), или как произведение силы (F) на скорость (v):

\[ P = \frac{A}{t} = F \cdot v \]

Поскольку обе лебёдки поднимают одинаковые бетонные плиты, сила, действующая на каждую плиту (сила тяжести), одинакова. Обозначим эту силу как \( F \).

Для первой лебёдки мощность \( P_1 \):

\[ P_1 = F \cdot v_1 \ = F \cdot 0.5 \text{ м/с} \]

Для второй лебёдки мощность \( P_2 \):

\[ P_2 = F \cdot v_2 \ = F \cdot 0.8 \text{ м/с} \]

Сравнивая мощности, видим, что \( P_2 \) больше \( P_1 \), так как \( 0.8 > 0.5 \), а \( F \) одинакова для обеих лебёдок.

Ответ: Мощность мотора второй лебёдки больше мощности мотора первой лебёдки, так как при одинаковой силе подъёма (одинаковая масса плит) скорость подъёма у второй лебёдки выше.