Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 8 м и 6 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Для решения этой задачи нам потребуется вычислить площадь каждого ската крыши и сложить их. Каждый скат представляет собой прямоугольник. Одна сторона прямоугольника - это длина соответствующей стены дома (8 м и 6 м), а другая сторона - это длина ската крыши. Чтобы найти длину ската, воспользуемся теоремой Пифагора, так как высота крыши и половина длины стены образуют прямоугольный треугольник.

Сначала рассмотрим скат, опирающийся на стену длиной 6 м. Половина этой длины равна 3 м. Используем теорему Пифагора для нахождения длины ската:

$$ l^2 = h^2 + (b/2)^2 $$

где ( l ) - длина ската, ( h ) - высота крыши (4 м), ( b ) - длина стены (6 м).

$$ l^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 $$ $$ l = \sqrt{25} = 5 \text{ м} $$

Площадь этого ската равна:

$$ S_1 = 8 \cdot 5 = 40 \text{ м}^2 $$

Теперь рассмотрим скат, опирающийся на стену длиной 8 м. Половина этой длины равна 4 м. Используем теорему Пифагора для нахождения длины ската:

$$ l^2 = h^2 + (b/2)^2 $$

где ( l ) - длина ската, ( h ) - высота крыши (4 м), ( b ) - длина стены (8 м).

$$ l^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32 $$ $$ l = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ м} $$

Площадь этого ската равна:

$$ S_2 = 6 \cdot 4\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \text{ м}^2 $$

Полная площадь крыши равна сумме площадей двух скатов:

$$ S = S_1 + S_2 = 40 + 24\sqrt{2} \approx 40 + 24 \cdot 1.41 = 40 + 33.84 = 73.84 \text{ м}^2 $$

Округлим до целого числа, так как обычно рубероид продается целыми метрами, и нужно купить с запасом.

Ответ: 74 м²