Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Решение:

Заданная крыша состоит из двух прямоугольников, скатов. Основание дома – прямоугольник со сторонами 7 м и 8 м. Высота крыши – 3 м.

Длины сторон скатов крыши будут соответствовать длине стены дома (8 м) и гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного высотой крыши (3 м) и половиной длины другой стороны дома (7 м / 2 = 3.5 м).

Длина одного ската (гипотенуза):

\[ L = \sqrt{3^2 + 3.5^2} = \sqrt{9 + 12.25} = \sqrt{21.25} \]Приближённо \( L \approx 4.61 \) м.
Ширина ската равна 8 м.

Площадь одного ската:

\[ S_{скат} = L \(\times\) 8 = \(\sqrt{21.25}\) \(\times\) 8 \(\approx\) 4.61 \(\times\) 8 \(\approx\) 36.88 \) м².

Общая площадь двух скатов:

\[ S_{общая} = 2 \(\times\) S_{скат} = 2 \(\times\) \(\sqrt{21.25}\) \(\times\) 8 = 16 \(\sqrt{21.25}\) \(\approx\) 2 \(\times\) 36.88 \(\approx\) 73.76 \) м².

Ответ: 73.76 м²