1179. Двузначное число, первая цифра которого 5, разделили на однозначное и получили в остатке 8. Найдите делимое и делитель.

Двузначное число, начинающееся с 5, имеет вид 5x, где x - цифра от 0 до 9. Значит, это число от 50 до 59. Пусть $$a$$ - делимое, $$b$$ - делитель, $$q$$ - частное, а остаток равен 8. Тогда: $$a = b \cdot q + 8$$, где $$50 \le a \le 59$$. Так как остаток равен 8, делитель $$b$$ должен быть больше 8. Тогда $$b$$ может быть только 9. Подставим $$b = 9$$ в уравнение: $$a = 9q + 8$$. Найдём подходящее значение $$q$$: Если $$q = 4$$, то $$a = 9 \cdot 4 + 8 = 36 + 8 = 44$$ (не подходит, так как первая цифра должна быть 5). Если $$q = 5$$, то $$a = 9 \cdot 5 + 8 = 45 + 8 = 53$$ (подходит). Если $$q = 6$$, то $$a = 9 \cdot 6 + 8 = 54 + 8 = 62$$ (не подходит, больше 59). Таким образом, делимое $$a = 53$$, а делитель $$b = 9$$. Ответ: делимое 53, делитель 9