Д.З. 8 кл. Составьте таблицу возможных исходов при двукратном бросании игрального кубика. Решите задачи. 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. 2. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что выпавшие значения совпадают. Ответ округлите до сотых. 3. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка. 4. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков? 5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

Задача 1:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти все возможные комбинации выпадения двух игральных костей, в сумме дающие 8 очков, и разделить их количество на общее количество возможных исходов при бросании двух костей.

Возможные комбинации, дающие в сумме 8:

• 2 и 6
• 3 и 5
• 4 и 4
• 5 и 3
• 6 и 2

Таким образом, у нас есть 5 благоприятных исходов.

Общее количество исходов при бросании двух костей равно 6 * 6 = 36.

Вероятность выпадения в сумме 8 очков равна:

$$P = \frac{5}{36}$$

Теперь округлим результат до сотых:

$$P \approx 0.14$$

Ответ: 0.14

Задача 2:

Нам нужно найти вероятность того, что при бросании игральной кости два раза выпадут одинаковые значения.

Благоприятные исходы: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6). Всего 6 исходов.

Общее количество исходов при бросании кости два раза: 6 * 6 = 36.

Вероятность выпадения одинаковых значений:

$$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

Округлим до сотых:

$$P \approx 0.17$$

Ответ: 0.17

Задача 3:

Известно, что в сумме выпало 8 очков. Нужно найти вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.

Сначала перечислим все комбинации, дающие в сумме 8:

• 2 и 6
• 3 и 5
• 4 и 4
• 5 и 3
• 6 и 2

Всего 5 комбинаций.

Только одна из этих комбинаций содержит 3 очка во второй раз (5 и 3).

Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка, при условии, что в сумме выпало 8:

$$P = \frac{1}{5} = 0.2$$

Ответ: 0.2

Задача 4:

При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

Комбинации, дающие в сумме 9:

• 3 и 6
• 4 и 5
• 5 и 4
• 6 и 3

Всего 4 комбинации.

Из этих комбинаций, те, в которых хотя бы раз выпало 5 очков:

• 4 и 5
• 5 и 4

Таким образом, 2 комбинации из 4 содержат 5 очков хотя бы раз.

Вероятность:

$$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5

Задача 5:

Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

Если исключить выпадение 3, то на кубике остаются числа 1, 2, 4, 5, 6. Всего 5 вариантов.

Общее количество исходов при двух бросках без учета тройки: 5 * 5 = 25

Комбинации, дающие в сумме 8, при условии, что нет 3:

• 2 и 6
• 6 и 2

Всего 2 комбинации.

Вероятность:

$$P = \frac{2}{25} = 0.08$$

Ответ: 0.08