Дз алгебра a) X+4 + X-1 = 1 X-1 X+1 2 X б) X-2 - X+2 = 2 3

Дз алгебра

а) Решим уравнение:

\[\frac{X+4}{X-1} + \frac{X-1}{X+1} = \frac{1}{2}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{(X+4)(X+1) + (X-1)(X-1)}{(X-1)(X+1)} = \frac{1}{2}\] \[\frac{X^2 + 5X + 4 + X^2 - 2X + 1}{X^2 - 1} = \frac{1}{2}\] \[\frac{2X^2 + 3X + 5}{X^2 - 1} = \frac{1}{2}\]

Умножим обе части на 2(X² - 1):

\[2(2X^2 + 3X + 5) = X^2 - 1\] \[4X^2 + 6X + 10 = X^2 - 1\] \[3X^2 + 6X + 11 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 36 - 132 = -96\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

б) Решим уравнение:

\[\frac{X}{X-2} - \frac{X}{X+2} = \frac{2}{3}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{X(X+2) - X(X-2)}{(X-2)(X+2)} = \frac{2}{3}\] \[\frac{X^2 + 2X - X^2 + 2X}{X^2 - 4} = \frac{2}{3}\] \[\frac{4X}{X^2 - 4} = \frac{2}{3}\]

Умножим обе части на 3(X² - 4):

\[3(4X) = 2(X^2 - 4)\] \[12X = 2X^2 - 8\] \[2X^2 - 12X - 8 = 0\]

Разделим обе части на 2:

\[X^2 - 6X - 4 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 36 + 16 = 52\]

Найдем корни:

\[X_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{52}}{2} = \frac{6 + \sqrt{52}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{13}}{2} = 3 + \sqrt{13}\] \[X_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{52}}{2} = \frac{6 - \sqrt{52}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{13}}{2} = 3 - \sqrt{13}\]

Ответ: a) Нет решений; б) X₁ = 3 + \sqrt{13}, X₂ = 3 - \sqrt{13}

Ты молодец! У тебя всё получится!