Д/з: Из точки А, лежащей вне окружности, проведены лучи АС и АК, пересекающие окружность в точках ВС и МК, соответственно начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и ВС, если АМ = 12 см, АК = 18 см, АВ:ВС = 1:5

Обозначим длину отрезка AB за x, тогда длина отрезка BC будет 5x.

По свойству секущих, проведенных из одной точки вне окружности, имеем:

$$AB \cdot AC = AM \cdot AK$$

Выразим AC через AB и BC:

$$AC = AB + BC = x + 5x = 6x$$

Подставим известные значения в равенство:

$$x \cdot 6x = 12 \cdot 18$$

$$6x^2 = 216$$

$$x^2 = 36$$

$$x = 6$$ (так как длина отрезка не может быть отрицательной)

Следовательно,

$$AB = x = 6 \text{ см}$$

$$BC = 5x = 5 \cdot 6 = 30 \text{ см}$$

Ответ: AB = 6 см, BC = 30 см