Решение задач

1. 1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 3,8 см, АС = 5,6 см. Какая из точек лежит между двумя другими?

   Для решения этой задачи рассмотрим два возможных случая расположения точек на луче:

   • Случай 1: Точка B лежит между А и С. Тогда AC = AB + BC, следовательно BC = AC - AB.
   • Случай 2: Точка C лежит между А и В. Тогда AB = AC + CB, следовательно BC = AB - AC.

   Вычислим длину отрезка BC в обоих случаях:

   • Случай 1: BC = 5,6 см - 3,8 см = 1,8 см.
   • Случай 2: BC = 3,8 см - 5,6 см = -1,8 см.

   Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то верен только первый случай. Значит, точка B лежит между точками A и C, а длина отрезка BC равна 1,8 см.

   Ответ: BC = 1,8 см. Точка B лежит между точками A и C.

2. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 50° больше другого. Найдите эти углы.

   При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Сумма смежных углов равна 180°. Обозначим меньший угол за $$x$$, тогда больший угол равен $$x + 50^{circ}$$. Составим уравнение:

   $$x + x + 50^{circ} = 180^{circ}$$ $$2x = 180^{circ} - 50^{circ}$$ $$2x = 130^{circ}$$ $$x = 65^{circ}$$

   Меньший угол равен 65°, тогда больший угол равен $$65^{circ} + 50^{circ} = 115^{circ}$$. Вертикальные углы равны, поэтому два угла равны 65°, а два других - 115°.

   Ответ: Два угла по 65°, два угла по 115°.

3. 3. Луч ОС – биссектриса ∠AOB. Луч OD – биссектриса угла ∠AOC. Найти ∠BOD, если ∠AOD = 35°.

   Так как OD - биссектриса угла AOC, то ∠AOD = ∠DOC = 35°. Следовательно, ∠AOC = ∠AOD + ∠DOC = 35° + 35° = 70°.

   Так как ОС - биссектриса угла AOB, то ∠AOC = ∠COB = 70°. Следовательно, ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 70° + 70° = 140°.

   Тогда ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 70° + 35° = 105°.

   Ответ: ∠BOD = 105°.