ДЗ Подготовка к КР по теме «Векторы» 1. Начертите два неколлинеарных вектора а и в. Постройте векторы, равные: а) с = -2b; б) d=4b-a; в) f = 1/3 a+2b 2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, КД через векторы а = АВи в = AD. 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4. ABCD - параллелограмм, AD = а, АВ = b, R ∈ BC, FEAD, ← BR:RC = 3:4, AF: FD = 2:3. Найдите разложение вектора RF по неколлинеарным векторам а и b. ←

Question

Вопрос:

ДЗ Подготовка к КР по теме «Векторы» 1. Начертите два неколлинеарных вектора а и в. Постройте векторы, равные: а) с = -2b; б) d=4b-a; в) f = 1/3 a+2b 2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, КД через векторы а = АВи в = AD. 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4. ABCD - параллелограмм, AD = а, АВ = b, R ∈ BC, FEAD, ← BR:RC = 3:4, AF: FD = 2:3. Найдите разложение вектора RF по неколлинеарным векторам а и b. ←

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение задач по векторам

1. Построение векторов

Для выполнения этого задания необходимо начертить два неколлинеарных вектора a и b, а затем построить векторы c, d и f, используя заданные соотношения. Так как я не могу чертить, я опишу, как это сделать:

a) c = -2b: Вектор c имеет длину, в два раза большую длины вектора b, и направлен в противоположную сторону.
б) d = 4b - a: Вектор d получается как сумма вектора 4b (вектор b, увеличенный в четыре раза) и вектора -a (вектор a, направленный в противоположную сторону).
в) f = (1/3)a + 2b: Вектор f получается как сумма вектора (1/3)a (вектор a, уменьшенный в три раза) и вектора 2b (вектор b, увеличенный в два раза).

2. Выражение векторов через a и b в ромбе ABCD

Пусть ABCD - ромб, K - середина BC, O - точка пересечения диагоналей. Нужно выразить векторы AO, AK, KD через векторы a = AB и b = AD.

AO: Так как O - точка пересечения диагоналей ромба, то AO является половиной диагонали AC. Вектор AC можно выразить как a + b. Следовательно, $$\vec{AO} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})$$
AK: Вектор AK можно выразить как AB + BK. Так как BK = (1/2)BC, а BC = AD = b, то BK = (1/2)b. Следовательно, $$\vec{AK} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$$
KD: Вектор KD можно выразить как KC + CD. Так как KC = (1/2)BC = (1/2)b, а CD = -a, то $$\vec{KD} = -\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$$

3. Средняя линия равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки 5 и 12 см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть большее основание равно x, тогда x = 5 + 12 = 17 см.

Так как трапеция равнобедренная, то высота, опущенная с другой вершины, также делит большее основание на отрезки 5 и 12 см. Меньшее основание будет равно 12 - 5 = 7 см.

Средняя линия трапеции равна: $$\frac{17 + 7}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ см.

Ответ: 12 см

4. Разложение вектора RF по неколлинеарным векторам a и b

Дано: ABCD - параллелограмм, AD = a, AB = b, R ∈ BC, F ∈ AD, BR:RC = 3:4, AF:FD = 2:3. Необходимо найти разложение вектора RF по векторам a и b.

Разложим вектор RF как RA + AF.

Вектор AF = (2/5)AD = (2/5)a.

Вектор RA = BA + AR = -b + AR.

Вектор AR = AB + BR. BR = (3/7)BC = (3/7)AD = (3/7)a.

Следовательно, AR = b + (3/7)a.

RA = -b + b + (3/7)a = (3/7)a.

Тогда RF = RA + AF = (3/7)a + (2/5)a = ((15+14)/35)a = (29/35)a.

Ответ: $$\vec{RF} = \frac{29}{35}\vec{a}$$