Контрольные задания > #71 ДЗ Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.
Вопрос:

#71 ДЗ Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Объем призмы будет в 4 раза больше объема отсеченной призмы, так как плоскость проходит через среднюю линию основания.
Логика такая:
Плоскость, проведенная через среднюю линию основания треугольной призмы параллельно боковому ребру, отсекает призму, подобную исходной, с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{2} \). Объем отсеченной призмы равен \( V_{отсеч} = 5 \).
Отношение объемов подобных призм равно кубу коэффициента подобия: \[ \frac{V_{отсеч}}{V} = k^3 \]
Выразим объем исходной призмы: \[ V = \frac{V_{отсеч}}{k^3} = \frac{5}{\left(\frac{1}{2}\right)^3} = \frac{5}{\frac{1}{8}} = 5 \cdot 8 = 40 \]
Ответ: 40

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты разделил объем отсеченной призмы на куб коэффициента подобия.

Уровень Эксперт: Зная коэффициент подобия, всегда можно найти отношение объемов подобных фигур. Это очень полезно при решении задач на геометрию!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие