Контрольные задания > #72 Введите ответ в поле ввода Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Вопрос:

#72 Введите ответ в поле ввода Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Объем отсеченной призмы будет в 8 раз меньше объема исходной призмы, так как плоскость проходит через среднюю линию основания.
Разбираемся:
Плоскость, проходящая через среднюю линию основания треугольной призмы и параллельная боковому ребру, отсекает призму, подобную исходной, с коэффициентом подобия \(k = \frac{1}{2}\). Объем исходной призмы равен \(V = 48\).
Отношение объемов подобных призм равно кубу коэффициента подобия: \[\frac{V_{отсеч}}{V} = k^3\]
Выразим объем отсеченной призмы: \[V_{отсеч} = V \cdot k^3 = 48 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 48 \cdot \frac{1}{8} = 6\]
Ответ: 6

Проверка за 10 секунд: Объем отсеченной призмы должен быть меньше объема исходной призмы. Убедись, что ты умножил объем исходной призмы на куб коэффициента подобия.

Читерский прием: Если знаешь, что плоскость проходит через середину, коэффициент подобия всегда \(\frac{1}{2}\)!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие