e) -5\frac{4}{7} + (-\frac{5}{14} + z) = 3\frac{1}{7}.

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[-5\frac{4}{7} = -\frac{5 \cdot 7 + 4}{7} = -\frac{39}{7}\] \[3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}\]
2. Шаг 2: Запишем уравнение с неправильными дробями и раскроем скобки: \[-\frac{39}{7} - \frac{5}{14} + z = \frac{22}{7}\]
3. Шаг 3: Перенесем известные значения в правую часть уравнения: \[z = \frac{22}{7} + \frac{39}{7} + \frac{5}{14}\]
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю (14): \[z = \frac{22 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{39 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14}\] \[z = \frac{44}{14} + \frac{78}{14} + \frac{5}{14}\]
5. Шаг 5: Сложим дроби: \[z = \frac{44 + 78 + 5}{14}\] \[z = \frac{127}{14}\]
6. Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[z = 9\frac{1}{14}\]

Ответ: z = 9\frac{1}{14}